“Parteibetrieb” es “impulso de parte”, en contraste con “impulso (procesal) de oficio” (Amtsbetrieb), es decir, cuando el impulso en una actuación administativa o judicial, en este caso alemán de entrega de documentación (einsweillige Verfügung, interdicto provisional), recae sobre las partes y no en el órgano judicial u administrativo estatal correspondiente (léase la referencia en alemán donde se explica el significado de “Parteibetrieb” en el contexto de “Zustellung”).

Atención: desde la entrada en vigor de la Ley 34/1984, de 6 de agosto, de reforma urgente de la Ley de Enjuiciamiento Civil, la intervención del impulso de oficio existe siempre en la totalidad de los procedimientos civiles.

Observación final: como en Alemania, el impulso de la parte (Parteibetrieb) mantiene su vigencia, la traducción al español como “impulso (procesal) de parte” me parece válida.

Aquí se explica el cambio de la situación en la legislación española (lo más relevante es el “principio de preclusividad” que justifica el impulso de oficio):
https://guiasjuridicas.wolterskluwer.es/Content/Documento.as...
(…)
Esta situación, en la Ley de Enjuiciamiento Civil de 1881, cambiaría con la reforma de la Ley 34/1984, que ya estableció finalmente el impulso de oficio en los procedimientos civiles. Y lógicamente, el impulso de oficio comporta la preclusión, en el caso de que la parte procesal no verifique el trámite correspondiente dentro de plazo; y el consiguiente pase a la fase siguiente una vez finalizado el plazo correspondiente.

En la actualidad, el artículo 236 de la Ley de Enjuiciamiento Civil 1/2000 contempla específicamente el impulso de oficio, al señalar que la falta de impulso del procedimiento por las partes o interesados no originará la caducidad de la instancia ni del recurso; (…)

Definición del concepto en alemán:
www.jura-basic.de/aufruf.php?file=1&art=6&find=Zustellung_P...
Zustellung (Zustellung, Parteibetrieb)
Die Zustellung ist die Bekanntgabe eines Dokuments an den Empfänger (siehe Zustellung).
Bei der Zustellung außerhalb eines gerichtlichen Verfahrens spricht man von Zustellung im Parteibetrieb, denn die Zustellung wird nicht von einem Amt (von Amts wegen), sondern von einer Partei betrieben (veranlasst).