Na LEC ("Ley de Enjuiciamiento Civil") ou Código de Processo Civil deve constar um artigo relativo à distribuição de processos em tribunais.
Em Portugal, temos o Citius:
https://www.citius.mj.pt/portal/consultas/ConsultasAgenda.as...Aqui faz-se a entrega de peças processuais e documentos nos Tribunais Judiciais por via electrónica e a sua distribuição para os tribunais e juízos é feita por aqui... há uns anos atrás não era nada assim.
Portanto, eu diria que se trata mesmo da diligência ou do acto de distribuição processual.
"El reparto de asuntos es la operación por la cual se distribuyen las causas entre los tribunales civiles idénticos de un mismo territorio..."
http://practico-civil.es/vid/reparto-asuntos-jurisdiccion-ci... 
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