他箇所で「カード会員」となっているのであれば、そのままで良いのではないでしょうか。その場合、むしろ不自然なのは「the minimum approval level.」との繋がりの部分のような気がします。
ただ、どちらにしても意味としては、

"カードの使用に於いては、使用者の直接のスーパーバイザー/監督者による事前認可が必要となります。また、認可を行う為に、スーパーバイザー/監督者は「ディレクター」レベルのカード会員である必要があります。"

といった感じになるのではと推測します。