Mårten har rätt, men 'browse' går kanske djupare in än att bara besöka sajten.

Botanisera är ett trevligt ord tycker jag själv. Botanisera gärna bland innehållet på sajten/webbplatsen. Eller Se dig gärna omkring på sajten är också inbjudande.

beroende på hur "stilen" är i övrigt

Nu måste jag nog skriva ett eget inlägg.
Så här skriver Svenska språknämnden på sin webbplats:

"fråga
Rekommenderar ni hemsida, webbsida, sajt eller webbplats?
svar
Vi rekommenderar webbplats som benämning på en samling av webbsidor. Den webbsida som tjänar som ingång till de andra kan då kallas ingångssida.
Ordet hemsida verkar trevligt, men det har kommit att betyda lite vad som helst. Vissa säger hemsida om den sida som webbläsaren först går in på när man startar den (och som vanligtvis kallas startsida), andra om ingångssida, och åter andra om hela webbplatsen. Därför rekommenderar vi de entydiga webbplats, webbsida och ingångssida i stället, så att man kan hålla isär de olika sakerna.

Sajt används ofta som synonym till webbplats, och är naturligtvis att föredra framför den engelska stavningen site. Vi anser dock att sajthar ett vardagligt stilvärde, som gör att det passar bäst i informella texter."

Jag tycker man ska ägna sig åt språkvård när man översätter. Det är faktiskt ett ansvar man har.

Så i normalfallet är det webbplats som är det svenska ordet.

Slänger in detta för påseende trots att frågan redan är stängd och betygsatt.

Precis som Lars är inne på så innebär ju "browse" en mer djupgående undersökning av en webbplats innehåll än ett "besök" ger vid handen. Om det känns relevant att återspegla det på svenska föreslår jag "utforska". Annars håller jag med om att "besöka" fungerar bra i många sammanhang.

Ett mer vardagligt förslag, men dock med lite sliten klang: "surfa runt på".