La moyenne des moyennes n'est PAS égale à la moyenne générale. Démonstration ici:

http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap7/s...

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See Wikipedia:

Moyenne de moyennes de données

Si l'on suppose que la population dont on a extrait l'échantillon est normale et a pour paramètres théoriques X = 133 mm (moyenne) et σ = 5 mm, alors on peut tracer l'histogramme de loi normale centrée réduite correspondante sur une simulation de 1000 pièces tirées au hasard. La moyenne théorique est de 133 mm, l'écart type de 5 mm et l'étendue de 34 mm. Puisque notre échantillon de 32 données suit approximativement une loi normale, on peut se poser la question de savoir si la moyenne théorique de la population serait plus précise si on multipliait le nombre des séries d'observations. Simulons par exemple 9 prélévements successifs de 1000 pièces de moyenne théorique 133 mm et d'écart type 5 mm. La moyenne théorique obtenue est de 120mm, l'écart type de 4,8 mm et l'étendue de 32 mm. La distribution de la 'moyenne des moyennes' semble normale. L'histogramme est centré sur la moyenne théorique (120), mais la distribution de la moyenne est plus ressérée que dans l'histogramme ci-dessus. La moyenne de l'échantillon donne donc une moyenne plus précise de la moyenne théorique qu'une seule série d'observations X. ****Soit Mm, la moyenne des moyennes ***