Note que a expressão mais relevante, a saber, co-pay(ment) foi omitida do fragmento selecionado e, portanto, não tem lugar na tradução. Contudo é importante mencioná-la, como parte do contexto, a fim de evitar o erro de confundir "co-pay" (co-participação, ou comparticipação, em Portugal) com "deductible" (franquia). Esta última é um limite inicial de responsabilidade exclusiva do segurado, correspondendo, a grosso modo, a determinada redução no prêmio. Ao contrário, a co-participação será aplicada a todo e qualquer episódio coberto (ou "sinistro"), dentro das categorias de serviço sobre as quais a mesma incide, uma vez satisfeita a franquia. Queira ver as referências abaixo, uma do Brasil, outra de Portugal.

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Note added at 2 hrs (2010-12-26 03:53:50 GMT)
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Para completar o resposta: a expressão relevante é a expressão substantiva "a co-pay amount with a fairly steep threshold". Em português seria melhor adaptar um pouco e dizer "um patamar bastante/bem alto de co-participação (ou comparticipação se for para Portugal).