まず、以下のリンクにマーラーの生涯のことが書かれています。それによると、1875年、15歳の時に初めてウィーンのリングシュトレーセに姿を現したようです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/グスタフ・マーラー

また、リングシュトラーセのリンク
http://ja.wikipedia.org/wiki/リングシュトラーセ
を見ると、以下のように書かれています：
「リングシュトラーセの沿線にはウィーン宮廷歌劇場（現在の国立歌劇場）をはじめとして、ウィーン市庁舎、帝国議会、取引所、大学、美術館、博物館、ブルク劇場、ウィーン楽友協会などの公共建造物、そして裕福なブルジョワたちの数多くの豪華な建物があいついで建設され、1873年には装いを新たにしたウィーンにおいて万国博覧会が開催された。」

つまり、リングシュトラーセという場所はマーラーがウィーンに来て初めてウィーン国立音楽大学でローベルト・フックスに師事した場所です。

ここでの場合、aufwachsenとは成長する、という意味で使われているのではないでしょうか。つまり、育った、というよりも、15歳でローベルト・フックスに師事し、後にウィーン楽友協会で演奏家だけではなく、指揮者としても活躍しているわけなので、そこが彼のスタート地点で、音楽的に世界に羽ばたいた場所である、と言っているのではないでしょうか。ウィーン楽友協会にはマーラーが使用した指揮棒が資料室にあるようです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/ウィーン楽友協会

Erster Adresseは直訳すれば一丁目一番地ですが、ここでは比喩として芸術家のメッカ（中心地）として使っているのではないかと推測できます。

an erster Adresse: 「主として」の意味もあると思います。
Mahler wurde in Kalischt (Boehmen)geboren.(Tschechoslowakei)
Ringstrasse はウインの中心を囲んでいます。昔は郭（城府）でした。

Adresse には、番地として以外にも、
「あて」（～をあてにする、あてが外れる、等の）という意味が辞書には出ています。

「リング通りの近くで最初のあてとして（音楽家として）成長した」　－＞
「リング通りのすぐそばで音楽家になるための第一歩を踏み出した」

と考えました。





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Note added at 13 hrs (2011-04-09 04:57:31 GMT)
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「どこどこを拠点に活動する」という言い方はよくありますが、参考になるでしょうか。
若干、現代的あるいは堅い表現にも思いますが。

A guess!

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Note added at 6 days (2011-04-15 09:23:10 GMT)
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aufwachsen＝成長する、大人になる。
大人になるという意味は、人それぞれ違ってくるかと思いますが、
マーラーは音楽家としての才能を培いながら、一人前（大人）に成長したのです。
人は自分の中にある何かを培いながら伸びているのだと確信しています。