In genere si usa l'espressione inglese Home banking

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Note added at 15 hrs (2013-01-10 09:07:57 GMT)
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Aggiungo alcune definizioni:

Remote banking
I remote banking sono servizi bancari forniti dalle banche alla propria clientela mediante collegamento telematico. Il cliente può collegare il proprio computer con quello della sua banca per ottenere i servizi che la stessa è abilitata a erogare, per esempio pagare utenze, effettuare bonifici a favore di terzi, negoziare titoli. Se un cliente è un privato si parla di home banking, se il cliente è un’impresa si parla di corporate banking.
http://www.prestitionline.com/per-saperne-di-piu/glossario/r...

L'home banking è l'accesso ai servizi bancari da casa. E' anche conosciuto come "banca da casa". Il termine è utilizzato per riferirsi a quel sistema che mette in grado un utente di svolgere a casa propria (o in ufficio) le operazioni che si svolgono in banca. Questo sistema si basa sull'utilizzo del computer e su internet, elementi che servono per potersi collegare al server della banca e fare bonifici, ad esempio, o controllare il proprio conto, etc. L'home banking è una delle modalità più utilizzate di remote banking. Consiste essenzialmente nella possibilità dei clienti di un banca di accedere ai servizi bancari senza recarsi allo sportello. .....
http://www.okpedia.it/home_banking

Il remote banking è l'offerta di servizi bancari tramite canali tecnologici, telematici ed elettronici. Le principali tipologie di remote banking sono l'home banking (internet banking) e il mobile banking.
http://www.okpedia.it/remote_banking

Che differenza c’è tra Remote Banking e Home Banking?
Per remote Banking si intende l’ insieme dei canali remoti dai quali puoi accedere al tuo conto corrente, ovvero:
Telefono
ATM / Bancomat
Mobile
Internet
Call Center/Contact Center
Per Home Banking si intende più specificatamente l’ offerta dedicata ai clienti privati e più nello specifico il prodotto composto da funzionalità informative e dispositive che utilizza il canale Internet e declinato in Mobile Banking per dispositivi Smartphone.
http://www.guidacontionline.it/home-banking/

Remote Banking
Per remote banking si intende l'insieme di servizi automatizzati che permettono ai clienti, grazie all'uso di terminali o di un semplice telefono, di collegarsi alla banca presso la quale intrattengono il conto corrente ed effettuare una serie di operazioni bancarie oppure di ricevere informazioni in tempo reale. A seconda del mezzo di comunicazione utilizzato si può parlare di phone banking ed internet banking.

Home Banking
Si parla invece di home banking nel caso dei servizi offerti clientela retail. L'home banking per mette agli utenti di collegarsi alla banca, tramite un personal computer e un modem, e di effettuare dalle operazioni più semplici (come la consultazione del conto corrente, della quotazione dei cambi o degli assegni, del proprio portafoglio titoli) a quelle più complesse (come predisporre bonifici, pagare bollette, sottoscrivere e acquistare titoli, prenotare il carnet di assegni).
http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=2009052812012...

L'home Banking, o Remote Banking, significa letteralmente "banca a distanza".
Cos'è l'home banking?
L'Home Banking è un servizio che consente di interrogare la propria banca richiedendo informazioni sul proprio conto ed eseguendo disposizioni di pagamento o acquisto direttamente dal PC di casa o lavoro.
http://bankup.tripod.com/remote.htm