"The NHL Entry Draft is an annual meeting in which every franchise of the National Hockey League (NHL) systematically select the rights to available amateur ice hockey players who meet draft eligibility requirements (North American players 18–20 years old and Europeans of all ages entering league for the first time, all others enter league as unrestricted free agents). The NHL Entry Draft is held once every year, generally within two to three months after the conclusion of the previous season. During the draft, teams take turns selecting amateur players from junior, collegiate, or European leagues.
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Beginning in 1980, any player who is between the ages of 18 and 20 is eligible to be drafted. In addition, any non-North American player over the age of 20 can be selected. From 1987 through 1991, 18 and 19-year-old players could only be drafted in the first three rounds unless they met another criterion of experience which required them to have played in major junior, U.S. college and high school, or European hockey"
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http://en.wikipedia.org/wiki/NHL_Entry_Draft

"Un repêchage d'entrée dans la LNH est un événement organisé chaque année au sein de la Ligue nationale de hockey, qui permet à des joueurs de hockey sur glace de ligues amateurs junior ou universitaire, ou des joueurs professionnels européens, de faire leur entrée dans les franchises de hockey sur glace professionnelles nord-américaines. Les repêchages d'entrée se déroulent généralement deux ou trois mois après la fin de la saison régulière."
http://fr.wikipedia.org/wiki/Repêchage_d'entrée_dans_la_LNH

En basket, pour la NBA on dit comme ça en général. Pas fan de hockey mais c'est le même principe et je sais que les Canadiens utilisent le même terme de "repêchage" (qui, au demeurant, me paraît assez mauvais, tant le concept est loin de cette idée de "repêcher" : draft = sélection annuelle des jeunes joueurs qui entrent dans le monde pro, généralement à l'issue de leur cursus universitaire, par les franchises.... ah si, tiens, repêchage ça a peut-être à voir avec le fait que ce sont les franchises qui ont été les plus mauvaises l'année précédente qui ont les meilleurs choix, en fait le système vise à rééquilibrer les forces,... ce qui n'empêche pas qu'en FR-FR on préfère garder "draft")

A first round draft pick = premier tour de draft* OU choix de premier tour de draft (moins bien ce deuxième).

*L'expression "premier tour de draft" fait bien référence aux joueurs sélectionnés au premier tour, et pas simplement au tour lui-même...

Pris isolément, "draft pick" = "choix de draft"

Ex basket :

Draft 2013 : Houston veut transférer Thomas Robinson contre un premier tour de draft

http://www.basketusa.com/news/172018/draft-2013-houston-veut...

http://www.lepoint.fr/sport/nba-mickael-pietrus-transfere-de...

Le Guadeloupéen de 29 ans, qui dispose d'une dernière année de contrat à 5,3 millions de dollars, a été échangé contre un deuxième tour de draft après avoir tourné à 7,4 points et 2 rebonds de moyenne la saison passée dans l'Arizona.

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Note added at 4 hrs (2014-01-02 18:17:47 GMT)
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Pardon, j'aurais dû indiquer "choix de draft" en haut, pas "choix de la draft"

Proposition :
"Recruté dès le premier tour en ligue professionnelle"

J'ai l'impression que l'expression anglaise (qui n'est pas une phrase) s'applique à un joueur particulier.
S'il est recruté au premier tour, c'est qu'il est bon ;-)