Ci provo, visto che nessun altro ha risposto nelle scorse ore. Il mio diploma di ragioneria ha oramai più di 25 anni... anche se ogni tanto capita la traduzione di qualche bilancio, ma quelli scandinavi sono generalmente molto "snelli".

saldo delle partite correnti = saldo delle parti correnti - direi che questi due concetti siano sovrapponibili, a meno che "parte" non debba essere interpretato come "parte/controparte".
Saldo corrente = Saldo attuale. Dal contesto probabilmente riesci a capire se le partite correnti (= le partite aperte, i conti in sospeso) corrispondono al saldo corrente.

Se qualcuno più "finanziario" di me vuole aggiungere qualcosa, è il benvenuto!

Si, hai ragione. Tutte e tre le definizioni si riferiscono al 'Conto corrente' della Bilancia dei pagamenti, che è differente dal 'Conto capitale' e dal 'Conto finanziario' :
"Struttura

La bilancia dei pagamenti è articolata in centoventitre sezioni:

Conto corrente, dove vengono registrate le transazioni relative a beni e servizi, i redditi da lavoro dipendente e da capitale, i trasferimenti correnti;
Conto capitale, analogo al Conto del capitale del Sistema europeo dei conti nazionali e regionali;
Conto finanziario, analogo al Conto finanziario del Sistema europeo dei conti nazionali e regionali;
Errori ed omissioni.": https://it.m.wikipedia.org/wiki/Bilancia_dei_pagamenti