respingere (rigettare) l'azione (il ricorso/la domanda/la richiesta (dipende dal contesto)) nella parte restante (per la restante parte/nell'altra parte)

Se ho capito bene, il Tribunale ha parzialmente accolto il ricorso in una parte e l'ha respinto nella parte restante

Il Tribunale ... respinge nella restante parte il ricorso in epigrafe indicato http://www.diritto.it/archivio/1/20163_11.pdf
Con la detta sentenza, il Tribunale ha parzialmente accolto, nella parte in cui ..., e respinto nella parte restante, il ricorso proposto da... http://publications.europa.eu/resource/cellar/b9acb3e0-3a14-...

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Note added at 1 giorno1 ora (2016-11-01 13:44:18 GMT)
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cioè "negare l'accoglimento di una richiesta (ricorso, ecc.) nella restante parte"
Nel linguaggio giudiziario, "respingere" (rigettare) significa "non accogliere, non approvare, negare l'accoglimento di una domanda, di un'istanza, di una richiesta" http://dizionario_italiano.enacademic.com/88250/respingere
rigettare: in diritto amministrativo e processuale, non accogliere: r. l’istanza di un privato; r. la domanda (nel giudizio di primo grado), l’appello (nel giudizio di secondo grado), il ricorso (nel giudizio di cassazione). In quasi tutti questi usi concorrono e sono più com. ributtare, respingere http://www.treccani.it/vocabolario/rigettare/