Ако сакаш да нагласиш дека се за здравје, тогаш може трето претпријатие/фонд за здравствено осигурување. Ако пак сакаш да нагласиш дека е приватно - приватно претпријатие/фонд за (здравствено) осигурување. Во овој случај не мораш да го употребиш „трето“, се подразбира дека не се работи за државниот фонд.

--------------------------------------------------
Note added at 1 hr (2019-05-08 19:04:51 GMT)
--------------------------------------------------

Ако сакаш да нагласиш дека е - грешка!

--------------------------------------------------
Note added at 2 hrs (2019-05-08 19:21:10 GMT)
--------------------------------------------------

Зошто поопшто, дефиницијата е многу јасна?
https://www.bankrate.com/glossary/t/third-party-payer/
https://medical-dictionary.thefreedictionary.com/third-party...
Незнам како ти оди текстот, ама согласно на дефиницијата, тоа би било. И на грчки колку што гледам, така го преведуваат.
Еве пример од српски ако ти одговара повеќе:
https://www.proz.com/kudoz/english-to-serbian/economics/5979...
И на хрватски - 2). Indirektno plaćanje (putem treće strane, nekog posrednog administrativnog tijela koje može biti državna, javna ili privatna
institucija eng. Third-party payer).
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:7u9zxW...