как вариант, по крайней мере недавно появившиеся ТСЖ (товарищества собственников жилья) по-видимому соответствуют housing associations.

Пишу жилищная, потому что круг вопросов, которыми она занимается (по вашей ссылке) разнообразнее просто строительства:

More quality homes
Improving landlord performance
Providing expertise
Building a can-do culture
и т.д.

При первом упоминании я бы обязательно сказала, что это ***публично-правовая корпорация**, поскольку ясно говорится, что это government agency - (это отличие от ТСЖ); это как бы не совсем то, что обычно имеют в виду, когда говорят "корпорация" по-русски.