Je ne crois pas que vous deviez être plus précis que ce que le texte de départ soumet. Il n’est pas fait mention de copie conforme dans celui-ci. Je crois que « dejando, en su caso, testimonio de las diligencias practicadas » vient simplement expliquer la conséquence qu’a eu le fait de la « previa anotación en los Libros de Registra correspondientes ». Je le vois comme un « synonyme » de cette dernière.
Je dirais simplement,
…en y laissant constat (ou preuve) des procédures engagées (mises en œuvre, intentées, menées, diligentées, amorcées, utilisées, appliquées, introduites, entreprises)