Me desconcierta un poco lo de derecho nacional (internacional privado), con estas dos últimas palabras entre paréntesis. La única expresión que conozco en tal sentido es “derecho nacional/internacional privado”, es decir, derecho privado, ya sea nacional o internacional.

En cualquier caso, “become final” significa “adquirir firmeza/devenir firme”, de eso no tengo la menor duda.

Fuente:
Measures taken by a EU trade mark court, or becoming final, as of the withdrawal date, which relate to infringement acts committed before the withdrawal date, will be enforceable in the UK only as a matter of, and under the conditions set by, domestic (international private) law.
Mi interpretación:
Las medidas adoptadas por un tribunal de marcas de la UE, o que adquieran firmeza, en la fecha de retirada, y relacionadas con actos de incumplimiento cometidos antes de la fecha de retirada, serán ejecutables/aplicables en el Reino Unido solo como cuestión de derecho nacional (internacional privado) y bajo las condiciones establecidas por ese derecho.


http://curia.europa.eu/juris/document/document.jsf;jsessioni...

1. It follows from Regulation No 207/2009 on the European Union trade mark, and, in particular, Title IV thereof, relating to the procedure for registration of an EU trade mark, that the European Union Intellectual Property Office has exclusive jurisdiction over registration and opposition to such registration of an EU trade mark. EUIPO is the only body empowered by the Union legislature to examine registration applications and, accordingly, authorise or refuse registration of an EU trade mark. The absence of provisions laying down that EUIPO’s adjudicating bodies, when exercising their competence concerning the registration of an EU trade mark or the opposition to such registration, are bound by a final decision of an EU trade mark court is therefore the consequence of the exclusive nature of EUIPO’s competence in that area.
In addition, in order to ensure both stability of the law and legal relations and the sound administration of justice, it is important that decisions of courts or tribunals which have become definitive after all rights of appeal have been exhausted or after expiry of the time limits provided for in that connection can no longer be called into question. In that regard, although Regulation No 207/2009 does not explicitly define the concept of ‘res judicata’, it follows, in particular, from Article 56(3) and Article 100(2) of that regulation that, in order that decisions of a court of a Member State or EUIPO which have become final are res judicata and can therefore be binding on such a court or EUIPO, it is required that parallel proceedings before them have the same parties, the same subject matter and the same cause of action.

Versión en español:
1. Del Reglamento n.º 207/2009, sobre la marca de la Unión Europea, y, en particular, de su título IV, relativo al procedimiento de registro de una marca de la Unión, se desprende que la Oficina de Propiedad Intelectual de la Unión Europea tiene competencia exclusiva en materia de registro y de oposición al registro de tales marcas. La Oficina es la única instancia a la que el legislador de la Unión ha conferido la facultad de examinar las solicitudes de registro de una marca de la Unión y, en consecuencia, autorizar o denegar su registro. La falta de disposiciones que establezcan que las instancias de la Oficina están vinculadas, cuando ejercen su competencia relativa al registro de una marca de la Unión o a la oposición a dicho registro, por las resoluciones que hayan adquirido firmeza de un tribunal de marcas de la Unión Europea es pues la consecuencia del carácter exclusivo de la competencia de la Oficina en este ámbito.
Además, con el fin de garantizar tanto la estabilidad del Derecho y de las relaciones jurídicas como la buena administración de la justicia, es necesario que no puedan impugnarse las resoluciones judiciales que hayan adquirido firmeza tras haberse agotado las vías de recurso disponibles o tras expirar los plazos previstos para dichos recursos. A este respecto, si bien el Reglamento n.º 207/2009 no define expresamente el concepto de «fuerza de cosa juzgada», de los artículos 56, apartado 3, y 100, apartado 2, de dicho Reglamento resulta, en particular, que éste exige, para que las resoluciones de un órgano jurisdiccional de un Estado miembro o de la Oficina que hayan adquirido firmeza tengan fuerza de cosa juzgada y puedan, por consiguiente, vincular a tal órgano jurisdiccional o a la Oficina, que los procedimientos paralelos ante éstos tengan las mismas partes, el mismo objeto y la misma causa.